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第三讲 数数与计数(二)(2)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 15:09:06

[标签:数数]
例1数一数,图3-1中共有多少点?解:(1)方法1:如图3-2所示从上往下一层一层数:第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第七层7个第八层8个第九层9个第十层10个第十一层9个第十二层8个第十三层

  (3)方法3:把点群的整体转个角度,成为如图3-4所示的样子,变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100(个).

  想一想:

  ①数数与计数,有时有不同的方法,需要多动脑筋.

  ②由方法1和方法3得出下式:

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

  即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想:

  1=1×1

  1+2+1=2×2

  1+2+3+2+1=3×3

  1+2+3+4+3+2+1=4×4

  1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

  1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

  1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

  1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

  这样的等式还可以一直写下去,能写出很多很多.

  同学们可以自己检验一下,看是否正确,如果正确我们就发现了一条规律.

  ③由方法2和方法3也可以得出下式:

  1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

  即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想:

  1+3=2×2

  1+3+5=3×3

  1+3+5+7=4×4

  1+3+5+7+9=5×5

  1+3+5+7+9+11=6×6

  1+3+5+7+9+11+13=7×7

  1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

  1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

  1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

  还可往下一直写下去,同学们自己检验一下,看是否正确,如果正确,我们就又发现了一条规律.

  例2 数一数,图3-5中有多少条线段?

  解:(1)我们已知,两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有:

  AB AC AD AE AF 5条.

  以B点为共同左端点的线段有:

  BC BD BE BF 4条.

  以C点为共同左端点的线段有:

  CD CE CF 3条.

  以D点为共同左端点的线段有:

  DE DF 2条.

  以E点为共同左端点的线段有:

  EF1条.

  总数5+4+3+2+1=15条.

  (2)用图示法更为直观明了.见图3-6.

  总数5+4+3+2+1=15(条).

  想一想:①由例2可知,一条大线段上有六个点,就有:总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律(见图3-7):

  还可以一直做下去.总之,线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和,其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.

百科词条:数数

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