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附录三 多边形和扇形

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:48:46

数一数,下图中每个小图有几条边(线段)?图(1)有三条边是三边形,也叫做三角形;图(2)有四条边,叫做四边形;图(3)有五条边,叫做五边形;图(4)有六条边;叫做六边形。这四个小图都是多边形。在多边形中,

  数一数,下图中每个小图有几条边(线段)?


  图(1)有三条边是三边形,也叫做三角形;

  图(2)有四条边,叫做四边形;

  图(3)有五条边,叫做五边形;

  图(4)有六条边;叫做六边形。

  这四个小图都是多边形。在多边形中,除三角形外,有几条边就叫做几边形。

  三角形有三条边、三个角、三个顶点;

  四角形有四条边、四个角、四个顶点;

  数一数,五边形和六边形各有几条边、几个角、几个顶点?

  其实,几边形就有几条边,几个角,几个顶点。

  如果一个多边形的每个边都相等,这个多边形就叫做正多边形。

  正多边形非常整齐漂亮,请看下图。

  图(1)是正三角形;图(2)是正四边形,也叫做正方形;图(3)是正五边形;图(4)是正六边形。

  常见的还有正七边形、正八边形等等。

  看看、想想:一个三角形,像下图那样剪去一个角(虚线是剪痕)变成什么图形?它有几个角?


  剪掉一个角(如上图),变成了四边形,它有四个角。

  上图中有三角形,照下图样剪去两个角变成几边形?剪后它有几个角?


  剪后变成了五边形,它有五个角。

  还是这个图,如果再照下图剪去三个角变成几边形?它有几个角?


  变成了六边形,它有六个角。

  在多边形中,我们着重讲四边形。在四边形中有五种特殊的四边形。

长方形

  它的特点是对边相等,四个角都是直角。

正方形

  它的特点是四条边都相等,四个角都是直角。正方形具有长方形所有特点,因此正方形是特殊的长方形。

平行四边形

  用四根木条钉成活动的长方形,仿照下图所演示的那样,两手向相反的方向一拉,它变成的形状就是平行四边形。


  竹篱笆上、网兜上常出现很多平行四边形。


  下面的四边形都是平行四边形:


  平行四边形的特点是:相对的边不论怎样延长都不会相交。如同两条笔直的铁轨,它们永远不相交。


  两条永远不相交的直线叫做平行线。

  平行四边形对边所在直线是平行线。

  平行四边形对边平行而且相等。

  可以看出,长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

菱形

  四条边都相等的平行四边形叫做菱形。见下图。


  菱形对边平行,四条边都相等。

  正方形具有菱形的所有特点,因此正方形是特殊的菱形。

梯形

  梯形有四条边,只有一组对边平行。


  上面三个图形都是梯形。

  五种特殊的四边形之间有什么联系呢?


  仔细比较上图,就可以看出:

  它们的共性是:都有一组对边平行。

  从图中平行四边形开始向右看,这四个特殊的四边形的共性是:两组对边平行。可见,菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

  菱形和正方形的共性是:两组对边平行,四条边都相等。

  长方形和正方形的共性是:两组对边平行并且相等,四个角都是直角。

  图中右边的四边形总比左边的四边形个性多。那么长方形比平行四边形的个性多了什么?

  多了“四个角都是直角”。

  再想一想:正方形比平行四边形多了什么个性?

  多了“四个角都是直角,四条边都相等”。

扇形

  圆的两个半径把圆分成两部分,下图中每部分的图形都叫扇形。扇形像个扇子面。

 

例1 把图形和它的名称用直线连上。


例2 数一数:下面图(1)中有几个平行四边形?图(2)中有几个菱形?图(3)中有几个正方形?图(4)中有几个长方形?


  〔解〕图(1)中有三个平行四边形;图(2)中有三个菱形;图(3)中有三个正方形;图(4)中有九个长方形。

例3 你会用扇形卷成圆锥体吗?

  〔解〕将扇形的两条边对接,圆心不动,就可以卷成圆锥体。见下图。

例4 使用圆规怎样将圆周分成六等份?画成正六边形、正三角形和正六角星形?正六角星中有几个正三角形?

  〔作图〕以O为圆心,OA为半径用圆规画圆,如下图,从A点开始,以半径OA长截圆周,正好能把圆周分成六等份。分点为A、B、C、D、E、F。


  顺序作线段AB、BC、CD、DE、EF、FA。得到正六边形ABCDEF(见上图(1))。作线段AC、CE、EA得到正三角形ACE;作线段·BD、DF、FB得到正三角形BDF;两个正三角形合成六角星形(见上图(2))。在这个正六角星中有八个正三角形。

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