奥数网 奥数福州站 > 奥数题库 > 一年级奥数题及答案 > 正文

第十六讲 火柴棍游戏(三)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:48:46

用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形,而且还可以搭出立体图形,如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形,只是要你更耐心些,更细心些。其实这些都不难,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘

  用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形,而且还可以搭出立体图形,如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形,只是要你更耐心些,更细心些。其实这些都不难,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来,一个个立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有好处,既能锻炼动手能力,又能增强空间想像力。

  立体模型做好之后,你再仔细进行观察,数一数每个立体的顶点、棱和面的数目,然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式;如果你在惊奇之余,不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美,那就请你模仿欧拉、学习欧拉,也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具,做一次亲身发现数学公式的尝试吧。

例1 以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。

  (1)用六根火柴棍搭成一个四面体。

  (2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。

  (3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。

  (4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。

解:


  数数、想想、算算

  数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数(即火柴棍的根数)、面数(需要想像出来)是多少?

  算一算,每个立方体的顶点数-棱数+面数=?再把数据列成表。

解:

  进一步想,任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!

  立体又叫多面体。任何一个多面体都有


  这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的,后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。

我要投稿