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第十一讲 不等与排序

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:48:46

两个数或者相等或者不等,不等关系又分为大于和小于。排序就是把互相不等的一些数通过比较按大小顺序排列起来,或是按照一定的要求把一些东西排列起来。例1把下面圈里的数从大到小排起队来。解:容易看出,圈里的数

  两个数或者相等或者不等,不等关系又分为大于和小于。排序就是把互相不等的一些数通过比较按大小顺序排列起来,或是按照一定的要求把一些东西排列起来。

例1 把下面圈里的数从大到小排起队来。


解:容易看出,圈里的数都是两位数,比较两个两位数的大小时,首先看十位数字,十位数字大的数比十位数字小的数大,因此这些数从大到小排队如下:


例2 把下面圈里的数从小到大排排队,并用“<”连接起来。


解:这些数是一位数和两位数。根据下面的原则对这些数进行比较、排队:

  (1)一位数比两位数小,

  (2)比较十位数字相同的两个两位数时,要看它们的个位数字,个位数字小的那个两位数小。排队结果如下:


例3 见下图,把右边大圆圈里的数分别填入左边的小圆圈里,使图中所示的不等关系成立。


解:仔细观察不等关系图可以发现:

  ①最左端的小圆圈中应填的数都大于其他三个小圆圈中应填的数,所以应填最大的数4;

  ②最上面的小圆圈应填的数最小,所以应填1,这样其他两个小圆圈中的数就容易填了。见图。


例4 请把1、2、3、4、5、6、7填入右图中的小圆圈里,使图中的“大于”、“小于”关系成立。


解:仔细观察图中不等关系符号的方向可知,在由小圆圈组成的三角形中:

  ①最上面的小圆圈中的数最小,应填1,左下角的小圆圈中的数最大,应填7;

  ②从上往下数,第二层的小圆圈中的数都大于最上面的小圆圈中的数1,而小于第三层圆圈中的三个数,所以第二层应填2、3、4,而第三层应填7、6、5;

  ③再考虑到第二层和第三层各层的不等号方向,填图就可以最后完成了。见图。


例5 老师发了数学考卷,一班(1)组的六个同学的分数是这样的:

  ①小王和小钱的分数一样多;

  ②小赵比小李的分数多,可比小王的分数少;

  ③小乐没有小王、小赵的分数多,但比小李的多;

  ④小钱的分数比小顾的又要少一些。请给他们排排队,并回答谁分数最多?谁分数最少?

解:由①:小王=小钱

  由②:小王>小赵>小李

  由③:小王>小赵>小乐>小李

  由④:小顾>小钱=小王>小赵>小乐>小李

  可见小顾的分数最多,小李的分数最少。

例6 如图。


  有六间家畜栏圈,首尾接成一圆形,每个栏圈只关着一头家畜。已知驴与骡相隔两个栏圈;羊的栏圈号码比骡的栏圈号码多;猪与驴、马相邻;牛在5号栏圈。请说明驴、骡、马、羊、猪、牛各关在几号栏圈里。

解:见图。


  ①先把牛填在5号栏圈;

  ②因为猪与驴、马相邻,所以试着把猪填在1号,而驴填在6号,马填在2号;

  ③因为羊的栏圈号比骡的栏圈号多,所以试着把骡填在3号,把羊填在4号。

  ④检查,题中要求驴和骡相隔两个栏圈,上面填的满足这一条件。这样全部已知的要求条件就都满足了,所填无误。

  注意:此题答案不惟一,还有其他种填法也能满足题中所要求的条件,如图所示。
 

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