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第九讲 分组与组式

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:48:46

课本上的算题,多数是已经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里,往往是知道结果或要达到的目标,请你回答如何才能得出这种结果或达到目标值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上,还要进一步做到:

  课本上的算题,多数是已经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里,往往是知道结果或要达到的目标,请你回答如何才能得出这种结果或达到目标值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上,还要进一步做到:仔细地观察,发现题中给出的一些数中存在的规律,并且大胆地进行尝试,培养思维的灵活性和敏捷性。

例1 如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分,再组成两个数,填入下面的两个方框里,使两个数的和等于99999


解:把九个数字分成两部分,组成两个数,要求相加之和由五个9组成,可见一个数应是五位数,且9应在最高位,另一个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对,每对的和是9,它们应是1和8,2和7,3和6,4和5。它们可以组成以下算式,如:


  可见分组方法是多种多样的。

例2 给你1、2、3、4、16、17、18、19这八个数,要求:

  ①把它们分成四组,使每组的两个数相加之和相等。

  ②再用这八个数组成如下的两个算式。

  □+□-□=□

  □+□-□=□

  ①解:仔细观察可发现:在这八个数中,前四个都是一位数,且后一个数比前一个数大1;后四个都是两位数,也是后一个数比前一个数大1。因此把它们互相搭配后,可使每组的两数之和相等。分组如下:

  (1,19);(2,18);(3,17);(4,16)。

  可以看出,每组的两数之和都等于20。

  ②解:如下图所示,由于

  1+19=2+18,3+17=4+16

  因此可以组成符合题目要求的算式如下:


  注意:符合题目要求的算式不只这些,同学们自己还可以再写出一些。

例3 在1、2、3、4、5、6、7之间放几个“+”号,使它们的和等于100,试试看。

  1 2 3 4 5 6 7=100

解:对这类题目一是要大胆尝试,边想边写,千万不要只想不写!二是可以先考虑与目标值(此题是100)较接近的大数,再考虑用较小的数进行调整、修正,使式子的得数逐渐接近目标值,也就是使之转化为较简单的情况。

  (1)对此题可考虑先在67前面放一个“+”号,这样比100还小33,也就是说,转化成了较简单的情况:

  1 2 3 4 5=33

  再考虑在23前放个“+”号,它比33还小10,这样问题又转化为:

  1 4 5=10

  这就很容易看出来了:1+4+5=10

  所以最后可以确定组成的算式是:

  1+23+4+5+67=100

  (2)此题还可以有另外的解法,边看边想可得出:34+56=90

  剩下的三个数:

  1+2+7=10

  所以最后可以组成如下的算式:

  1+2+34+56+7=100。

例4 某公园里有三棵树,它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成,而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半,你知道这三棵树各是多少岁吗?

解:这道题的实质就是:把1、2、3、4、5、6六个数分成三组,每组两个数,组成二位数,使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下,把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领,同学们要从小就注意增强这种能力,以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。

  仔细观察、大胆尝试,将这六个数分组、组合,可得出的三个数是:12,34,56,因为

  12+56=34×2

  即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案,请你动动脑筋找出另外的答案。
 

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