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第八讲 填图与拆数(二)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:48:46

本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。例1如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内,使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。解:找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关

  本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。

例1 如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内,使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。


解:找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关,所以它是关键数,确定了它,其他各格就容易填了。


  (1)尝试法:若中间填“1”,再填其他格,如右图。结果有一条斜线上的数都是1,其和为3,不合题目要求。

  若中间格填“3”,再填其他格,如右图结果有一条斜行上的数都是3,其和为9,不合题目要求。


  若中间格填“2”,再填其他格,经检查,符合题目要求,如图。


  (2)分析法:显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后,即使再填一个最大的3,这一行的这三个数之和才是5,小于6,不符合题目要求;同样,若填两个3后,即使再填一个最小的数1,这一行的三个数之和就是7,大于6,也不符合题目要求。

  如果在一行里填入两个“2”,即使在此行里再填一个2,这一行的三个数之和也可等于6,符合题要求。

  由此得出,中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。

例2 如图。把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中,使每条斜线上的三个数相加之和都是8。


解:中间圆圈里的数是个关键数,应该首先确定它。如何确定它呢?这样想:假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中,这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来,它们的和应为8+8=16,

  但是五个圆圈中所填数之和应为

  1+2+3+4+5=15,

  两个和数之差是1,即:16-15=1。

  这个差是如何产生的呢?这是因为把两条斜线上的和数相加时,中间圆圈中的数被加了两次,即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1,可见此数是1。

  然后,再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数,有两种分拆方式:

  

  把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。


  把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。

例3 如图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里,每个数只能用一次,使每条线上的三个数相加之和都等于12。


解:见图。中间圆圈里的数是关键数,应该如何确定它呢?


  与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈,那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来,得数应为:12+12+12=36。

  不难看出,这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和:1+2+3+4+5+6+7=28

  多了 36-28=8

  也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半,

  即 8÷2=4

  下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数,方法如下:12-4=8

  

例4 如图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆


  圈里,使三角形每条边上三个数之和都等于9。

解:见图。


  三个角上圆圈里的数是关键数,因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想:六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9,9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次,因此角上三个圆圈中的数之和是

  27-21=6

  把6分拆成三个数之和:6=1+2+3;

  把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里,其余的圆圈里的数就容易填了。

 

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