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第六讲 数数与计数(四)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:47:58

[标签:枚举法]
本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋,她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿,边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数出来了。这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。例1

  本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋,她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿,边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数出来了。

  这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。

例1 用分别写有数字1和2的两张纸片,能够排出多少个不同的二位数?

解:用代表这两张纸片。把所有可能的排法枚举出来,可知能排出两个二位数来。它们是:


例2 用分别写有数字0,1,2的三张纸片能排出多少个不同的二位数?

解:因为“0”不能作为首位数字,所以只能排出4个二位数,它们是:

  1作十位数字,0或2作个位数字:

   

  2作十位数字,0或1作个位数字:

  

例3 用分别写有数字1,2,3的三张纸片能排出多少不同的三位数?

解:用枚举法,即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数一数共有多少个。


  共6个不同的三位数。

例4 小明左边抽屉里放有三张数字卡片右边抽屉里也放有三张卡片。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来,组成一个二位数,在纸上记下来之后,再把卡片放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回……这样一直做下去,问他一共可能组成多少个不同的二位数?

解:不妨假设小明先从左边抽屉拿,把拿出的数字卡片排在十位;再从右边抽屉拿,把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所有不同的二位数:11,12,13,21,22,23,31,32,33。共9个不同的二位数。

例5 有一群人,若规定每两个人都握一次手而且只握一次手,求他们共握多少次手?假设这群人是:

  ①两个人,②三个人,③四个人

解:画图。用点“·”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么,点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。

  ①两个人:

 

     
  两点之间只能连一条线,表示两个人共握1次手。

  ②三个人:

 


  三点之间有三条连线,表示三个人共握3次手。

  ③四个人:

 


  四点之间有六条连线,表示四个人共握6次手。

例6 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的,距离愈远,票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站,每两站间的距离都不相等,问这段铁路上的火车票价共有多少种?

解:


 

  如图所示,用一条线段表示这段铁路,用线段上的五个点代表五个车站,各点间距离不同表示各车站间距离不同,因而票价不同。

 


  由图可见,各段长度不同的线段就表示各种不同的票价。

  数一数,票价种数是:4+3+2+1=10种。

例7 小明到小华家有甲、乙两条路,小华到小英家有a,b,c三条路(如下图所示)。小明经过小华家去找小英,他想每次都不走完全重复的路线,问有多少种不同的走法?

 


  解:共有6种不同的走法,见下图。


 

百科词条:枚举法

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