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第二讲 速算与巧算(二)

来源:网络资源 文章作者:匿名 2011-07-28 14:47:58

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例1哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块?解:方法1:先算哥哥共拿了多少块

例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块?

解:方法1:先算哥哥共拿了多少块?

  

  再算妹妹共拿了多少块?

  


  72-64=8(块)

  方法2:这样想:先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块。

  (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)

  =1+1+1+1+1+1+1+1

  =8(块)

  可以看出方法2要比方法1巧妙!

  平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和:

  1+2=3

  1+2+3=6

  1+2+3+4=10

  1+2+3+4+5=15

  1+2+3+4+5+6=21

  1+2+3+4+5+6+7=28

  1+2+3+4+5+6+7+8=36

  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

例2 星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?

解:按小明提的要求确实无法分。

  因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是:第一人分到1块,第二人分到2块,…第十人分到10块。但是,这种分法共需要有

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)

  而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分。如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。

  (注意:“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。)

例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,……照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?

解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。

  方法1:凑十法

  


  方法2:如果能记住从1到10前十个自然数之和是55,计算会更快。

  (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12

  =55+11+12=78(下)

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