1.①∵L=12；N=10，S=N+L/2-1=10+6-1=15（面积单位）.②∵L=10；N=16，S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）.③∵L=6，N=12，S=N+L/2-l=12+3-1=14（面积单位）.④∵L=10；N=13，S=N+L/2-1=13+5-1=17（面积单位）.2.①∵L

把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.为了让同学们学

1.如果把例1的条件改为使四边形每条边上的三个数之和都等于12，其他条件不变，又应如何填？2.请在下图（1）中圆圈内填入1～9这九个数，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等.点击查看

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整数可以分为奇数和偶数两类.我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.①整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶

1.把1～8这八个数字分别填入下面的□中，使算式成立.□□□□+□□□□=99992.把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立.3.把2～9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立.4.把1～9这九个数字分

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在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.例1将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格

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1．33+24=17（种）．2．6+7+15+21+67=91（种）．提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．3．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35．4．9+180+3=192（个）．5．8+88+388=264（个）．6．9+8+7+6+5+4+3+2

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日

1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回

1.（66）（78-6）=0.5（小时）.2.①小强需几分钟追上小明：（1000-1250）50=8（分钟）②小强每分钟骑车行多少米：10008=125（米/分）.3.①4小时后相差多少千米？（340-300）4=160（千米）②甲机提高速度后每小时飞行

我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对

1.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？2.有1994个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋

1.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：1000、995、990、985、、10、5，这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.

大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为数阵图.幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方

1.将1～9这九个数字分别填入右图中的九个圆圈中，使各条边上的四个圆圈内的数的和相等.2.将0.01、0.02、、0.09这九个数分别填入右图九个圆圈内，使每条边上的四个圆圈内的数之和都等于0.2.（此题与题1共用一图）3.在

1.解不惟一.设每边和为S，所填数用字母如上图表示：2x+2y+2z+a+b+c+d+e+f=3S（x+y+z）+45=3SS可能的值有S=17、18、19、20、21、22、23.

在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：用我

1.某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，

1.615654＝2952.2.提示：先找到4倍是多少个.①徒弟每天生产多少个？5604（3＋1）＝35（个）②师傅每天生产多少个？353＝105（个）答：徒弟和师傅每天各生产35个、105个.3.提示：先用和差解法求出弟弟最后挑几块砖：

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度时间.因此，

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每

1.解：240（2404＋2406）＝2.4（小时）.2.解：①甲、乙的速度和455＝9（千米/小时）.②甲的速度：（9＋1）2＝5（千米/小时）.③乙的速度：95＝4（千米/小时）.3.解：①A、B两地间的距离：433＝9（千米）.②两次相遇

几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数

1.数一数下图中，各有多少条线段？点击查看更多

1.①在AB线段上有4个分点，所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条）.②在线段AB上有3个分点，所以它上面线段的总条数为：4+3+2+1=10（条）.在线段CD上有4个分点：所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条

我们在已经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.一、数长方形例1如下图，数

1.下图中有多少个正方形？点击查看更多

1.共有正方形54个.2.共有长方形136个.3.共有三角形128个.4.共有长方形133个.5.（1）共有三角形78个.（2）共有三角形58个.6.共有三角形45个.7.共有三角形36个.8.共有正方形24个.9.共有长方体540个.

把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组

1.如右图，将一个底角为60，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大孝形状都相同的图形.点击查看更多

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类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.例1如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含

1.把右图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母.点击查看更多

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请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，图（a）的多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上.图（b）中的多边形的顶点至少有一个顶点不在方格纸上那些横、纵两组平行线垂直相交的交点上.（

1.求下列各个格点多边形的面积.2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点∵或成面积为1的等边三角形）.